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如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4). (1)求反比例函数的解析式; (j)反比例
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如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4). (1)求反比例函数的解析式; (j)反比例
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答案和解析
不知是不是这道题,你自己看吧.
(v01v•淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(j)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=1/2x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(f)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
(1)设反比例函数的解析式y= k/x ,
∵反比例函数的图象过点E(3,4),
∴4=k /3 ,即k=12.
∴反比例函数的解析式y=12/k;
(2)∵正方形AOCB的边长为4,
∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4.
∵点D在反比例函数的图象上,
∴点D的纵坐标为3,即D(4,3).
∵点D在直线y=1/2×x+b上,
∴3=1/2×4+b,解得b=5.
∴直线eF为y=1/2×x+5,
将y=4代入y=1/2×x+5,得4=-1/2×x+5,解得x=2.
∴点F的坐标为(2,4).
(h)∠AOF=1/2∠EOC.
证明:在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H.
∵AO=zO=4,∠OAF=∠OzG=90°,AF=zG=2,
∴△OrF≌△OCG(SrS).
∴∠AOF=∠COG.
∵∠EGB=∠HGo,∠B=∠GoH=90°,BG=oG=2,
∴△EGB≌△HGC(ASA).
∴EG=HG.
设直线EG:y=mx+n,
∵E(3,4),G(4,2),
∴
4=3m+n
2=4m+n
解得,
m=-2
n=10
∴直线EG:y=-2x+10.
令y=-2x+10=0,得x=5.
∴H(5,0),OH=5.
在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5.
∴OC=OE.
∴OG是等腰三角形底边EF上的中线.
∴OG是等腰三角形顶角的平分线.
∴∠EOG=∠GOH.
∴∠EuG=∠GuC=∠AuF,即∠AuF=1/2∠EOC.
(v01v•淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(j)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=1/2x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(f)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
(1)设反比例函数的解析式y= k/x ,
∵反比例函数的图象过点E(3,4),
∴4=k /3 ,即k=12.
∴反比例函数的解析式y=12/k;
(2)∵正方形AOCB的边长为4,
∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4.
∵点D在反比例函数的图象上,
∴点D的纵坐标为3,即D(4,3).
∵点D在直线y=1/2×x+b上,
∴3=1/2×4+b,解得b=5.
∴直线eF为y=1/2×x+5,
将y=4代入y=1/2×x+5,得4=-1/2×x+5,解得x=2.
∴点F的坐标为(2,4).
(h)∠AOF=1/2∠EOC.
证明:在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H.
∵AO=zO=4,∠OAF=∠OzG=90°,AF=zG=2,
∴△OrF≌△OCG(SrS).
∴∠AOF=∠COG.
∵∠EGB=∠HGo,∠B=∠GoH=90°,BG=oG=2,
∴△EGB≌△HGC(ASA).
∴EG=HG.
设直线EG:y=mx+n,
∵E(3,4),G(4,2),
∴
4=3m+n
2=4m+n
解得,
m=-2
n=10
∴直线EG:y=-2x+10.
令y=-2x+10=0,得x=5.
∴H(5,0),OH=5.
在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5.
∴OC=OE.
∴OG是等腰三角形底边EF上的中线.
∴OG是等腰三角形顶角的平分线.
∴∠EOG=∠GOH.
∴∠EuG=∠GuC=∠AuF,即∠AuF=1/2∠EOC.
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