如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）． （1）求反比例函数的解析式； （j）反比例

Question

如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）． （1）求反比例函数的解析式； （j）反比例

Answer 1

不知是不是这道题,你自己看吧.
（v01v•淄博）如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（j）反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=1/2x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标；
（f）连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明．

（1）设反比例函数的解析式y= k/x  ,
∵反比例函数的图象过点E（3,4）,
∴4=k /3 ,即k=12．
∴反比例函数的解析式y=12/k；

（2）∵正方形AOCB的边长为4,
∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上,
∴点D的纵坐标为3,即D（4,3）．
∵点D在直线y=1/2×x+b上,
∴3=1/2×4+b,解得b=5．
∴直线eF为y=1/2×x+5,
将y=4代入y=1/2×x+5,得4=-1/2×x+5,解得x=2．
∴点F的坐标为（2,4）．

（h）∠AOF=1/2∠EOC．
证明：在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H．
∵AO=zO=4,∠OAF=∠OzG=90°,AF=zG=2,
∴△OrF≌△OCG（SrS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGo,∠B=∠GoH=90°,BG=oG=2,
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n,
∵E（3,4）,G（4,2）,
∴
4=3m+n    
2=4m+n    
   
解得,
m=-2    
n=10    
∴直线EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0,得x=5．
∴H（5,0）,OH=5．
在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5．
∴OC=OE．
∴OG是等腰三角形底边EF上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EuG=∠GuC=∠AuF,即∠AuF=1/2∠EOC．