已知x1,x2是关于x的方程x的平方-（m-1）x+2m=0的两个根,且满足x1的平方+x2的平方=8,求m的值

Question

已知x1,x2是关于x的方程x的平方-（m-1）x+2m=0的两个根,且满足x1的平方+x2的平方=8,求m的值

Answer 1

首先方程有解,应保证Δ≥0
即(m-1)²-8m≥0
由韦达定理得x1+x2=m-1 x1x2=2m
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=(m-1)²-4m
=m²-6m+1
因为x1²+x2²=8
所以m²-6m+1=8
即m²-6m-7=0
解得m=7或-1
经验证m=7时不满足Δ≥0,应舍去
所以m=-1