很有挑战的一道题,纯数学向量的如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合【ABCDEF为正六边形】,

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很有挑战的一道题,纯数学向量的
如图,有五个共点力,且F1=10N,求五个力的合力F合
【ABCDEF为正六边形】,

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答案和解析

60N,方向FC.
楼主要求纯向量的话：
正六边形中心为O,设向量OC,OB,OA,OF,OE,OD分别为V1,V2,V3,V4,V5,V6
那么F1至F5可以表示成：
V2,V2-V4,V1-V4,V6-V4,V6
所以F=F1+F2+F3+F4+F5=V1+2(V2+V6)-3V4
由于正六边形的特点,易知V2+V6=V1,V4=-V1
代入上式,得F=6V1
|F|=6|V1|=6|V2|=60N
方向与V1即OC的方向相同.

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