已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求：（1）D1E与平面BC1D所成角的大小；（2）二面角D—BC1—C的大小（3）异面直线B1D1与BC1之间的距离.请有才能的人帮忙写详细点

Question

已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求：
（1）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（2）二面角D—BC1—C的大小
（3）异面直线B1D1与BC1之间的距离.
请有才能的人帮忙写详细点

Answer 1

建立坐标系
D1(0,0,2) B(2,2,0) C1(0,2,2) D(0,0,0) E(2,1,0)
设a是平面BC1D的法向量（x,y,z)
求出x y z 的关系 然后赋给x一个值 表示出x y z
DB=(2,2,0) DC=(0,2,2)
2x+2y=0 2y+2z=0 x=z=-y 令x=1
a=(1,-1,1)
D1E=(2,1,-2)
cos=?
根据余弦定理 求出值 就是直线和面夹角的正弦值
2.同理可以用法向量 设出两个即可 注意正负号
3.这个还没学呢 稍微看了一下 先求出这两条直线的公共法向量 再求出两个点 再求出两点间的距离 用两点距离公式 应该可以