1.已知：向量i,向量j是单位正交基底,向量a=向量i-根号3*向量j,则向量a与向量b的夹角为（ ）2.已知：向量m=（cosx,sinx）,向量n=（cosx,cosx）且x∈【0,π】时f（x）=向量m*向量n（1）求f（x）的最小

Question

1.已知：向量i,向量j是单位正交基底,向量a=向量i-根号3*向量j,则向量a与向量b的夹角为（ ）
2.已知：向量m=（cosx,sinx）,向量n=（cosx,cosx）且x∈【0,π】时f（x）=向量m*向量n
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调区间
1.向量b=根号3*向量i+3*向量j

Answer 1

1.已知：向量i,向量j是单位正交基底,向量a=i-(√3)j,.向量b=(√3)i+3j；则向量a与b的夹角为?
∣a∣=√(1+3)=2；∣b∣=√(3+9)=2√3；a•b=√3-3√3=-2√3；
故cos(a︿b)=-(2√3)/(4√3)=-1/2,故a与b的夹角为120度.
2.已知：向量m=（cosx,sinx）,向量n=（cosx,cosx）且x∈【0,π】时f（x）=m•n；
（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间.
(1).f(x)=cos²x+sinxcosx=(1/2)(1+cos2x)+(1/2)sin2x=(1/2)+(1/2)(cos2x+sin2x)
=1/2+(√2/2)sin(2x+π/4),故f(x)的最小正周期=π；
单增区间：由2kπ-π/2≦2x+π/4≦2kπ+π/2,得单增区间为kπ-3π/8≦x≦kπ+π/8；
单减区间：由2kπ+π/2≦2x+π/4≦2kπ+3π/2,得单减区间为kπ+π/8≦x≦kπ+5π/8；k∈Z.