空间向量的坐标运算已知△ABC的三个顶点A(0,0,3),B(4,0,0),C(0,8,-3) AD是△ABC的角平分线 求AD的长?

Question

空间向量的坐标运算
已知△ABC的三个顶点A(0,0,3),B(4,0,0),C(0,8,-3) AD是△ABC的角平分线 求AD的长?

Answer 1

向量AB=(4,0,-3),
向量AC=(0,8,-6),
向量BC(-4,8,-3)
向量BD‖向量BC
平分线性质|BD|/|DC|=AB|/|AC|=1/2
B,C,D共线,定比分点D分向量BC的比=1/2
设,向量OD=(x,y,z),
则,x=(4+0*1/2)/(1+1/2)=8/3
y=(0+8*1/2)/(1+1/2)=8/3
z=(0-3*1/2)/(1+1/2)=-1
所以,向量OD=(8/3,8/3,-1),
向量AD=(8/3,8/3,-4)
|AD|^2=(8/3)^2+(8/3)^2+(-4)^2=272/9
|AD|=4*根号17/3
所以AD的长4*根号17/3