当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的

Question

当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．
（1）求证：当a₁=a₂，b₁=b₂（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）不同时成立时，f₁（x）=a₁cosx+b₁sinx和f₂（x）=a₂cosx+b₂sinx是集合M中的两个不同的元素；
（2）若f₀（x）=a₀cosx+b₀sinx∈M，对任意t∈R，函数f₀（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．

Answer 1

（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴a1-a2=0b1-b...