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当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M.(1)求证:当a1=a2,b1=b2(a1,a2,b1,b2∈R)不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的
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当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M.
(1)求证:当a1=a2,b1=b2(a1,a2,b1,b2∈R)不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素;
(2)若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,证明:A⊆M.
(1)求证:当a1=a2,b1=b2(a1,a2,b1,b2∈R)不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素;
(2)若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,证明:A⊆M.
▼优质解答
答案和解析
(1):反证法,假设f1(x)=f2(x)(a1-a2)cosx+(b1-b2)sinx=0M中元素样式中,x是变量,cosx有不为零的可能,当cosx≠0时,(a1-a2)+(b1-b2)tanx=0,∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解,∴a1-a2=0b1-b...
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