α,β在第二象限,且sinα=1/3,cosβ=-½,求sin2α,cos2β,tan（α-β）,tan2β,tan（α+β）的值

Question

α,β在第二象限,且sinα=1/3,cosβ=-½,求sin2α,cos2β,tan（α-β）,tan2β,tan（α+β）的值

Answer 1

sinα=1/3,cosβ=-½,
cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3
sinβ=√[1-(cosβ)^2]=√3/2
tanα=sinα/cosα=-√2/4
tanβ=sinβ/cosβ=-√3
sin2α=2sinαcosα=2*1/3*(-2√2/3)=-4√2/9
cos2β=2(cosβ)^2-1=2(-½)^2-1=-1/2
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(-√2/4+√3)/(1+√2/4*√3)=(9√3-8√2)/5
tan2β=(2tanβ)/[1-(tanβ)^2]=2*(-√3)/[1-(-√3)^2]=√3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-√2/4-√3)/(1-√2/4*√3)=(4√2-7√3)/5