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若扇形周长为8,问圆心角为多少时,扇形面积最大是多少?
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若扇形周长为8,问圆心角为多少时,扇形面积最大是多少?
▼优质解答
答案和解析
此题应该是高中的最值问题.
设扇形半径为r,周长为l,则面积公式为S=1/2*rl,依条件有2r+l=8
S=1/2*rl=1/4*2r*l≤1/4*((2r+l)/2)^2=1/4*16=4,取等号当且仅当：2r=l,又2r+l=8
∴r=2；l=4,∴圆心角为4/2=2（弧度）时,扇形面积最大为4.
设扇形半径为r,周长为l,则面积公式为S=1/2*rl,依条件有2r+l=8
S=1/2*rl=1/4*2r*l≤1/4*((2r+l)/2)^2=1/4*16=4,取等号当且仅当：2r=l,又2r+l=8
∴r=2；l=4,∴圆心角为4/2=2（弧度）时,扇形面积最大为4.
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