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一圆x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x＋3y＝0上,求此圆方程.
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一圆x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x＋3y＝0上,求此圆方程.
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答案和解析
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 令x=0得:y=b±√(R^2-a^2) |y1-y2|=2√(R^2-a^2)=4 (在y轴上截得的弦长) 同理可得:|x1-x2|=2√(R^2-b^2)=14 即:R^2-a^2=4 ①,R^2-b^2=49 ② 另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0 (此处看不到正负,但不影响下面的计算) 得:4a^2=9b^2 ③ 联立①,②,③可得:a^2=81,b^2=36,R^2=8 圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85请点击
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