将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．

Question

将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠EFC的度数．

Answer 1

（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，
∴∠ECF=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠ECF，
∴CF∥AB；

（2）在△FCE中，
∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，
=180°-45°-30°
=105°．