求f(x)的解析式设f(x)在R上是以4为周期的偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)＝-(x-2)²+4f(x),求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.

Question

求f(x)的解析式
设f(x)在R上是以4为周期的偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)＝-(x-2)²+4f(x),求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.

Answer 1

由已知,在区间[2,3]上时,f(x)＝-(x-2)²+4f(x),即f(x)＝(1/3)(x-2)²,
当x∈[1,2]时,4-x∈[2,3],
因为f(x)在R上是以4为周期的偶函数,
所以,f(x)＝f(-x)＝f(4-x)＝(1/3)(4-x-2)²＝(1/3)(2-x)².
即当x∈[1,2]时,f(x)＝(1/3)(2-x)².