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求f(x)的解析式设f(x)在R上是以4为周期的偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-(x-2)²+4f(x),求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.
题目详情
求f(x)的解析式
设f(x)在R上是以4为周期的偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-(x-2)²+4f(x),求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.
设f(x)在R上是以4为周期的偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-(x-2)²+4f(x),求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
由已知,在区间[2,3]上时,f(x)=-(x-2)²+4f(x),即f(x)=(1/3)(x-2)²,
当x∈[1,2]时,4-x∈[2,3],
因为f(x)在R上是以4为周期的偶函数,
所以,f(x)=f(-x)=f(4-x)=(1/3)(4-x-2)²=(1/3)(2-x)².
即当x∈[1,2]时,f(x)=(1/3)(2-x)².
当x∈[1,2]时,4-x∈[2,3],
因为f(x)在R上是以4为周期的偶函数,
所以,f(x)=f(-x)=f(4-x)=(1/3)(4-x-2)²=(1/3)(2-x)².
即当x∈[1,2]时,f(x)=(1/3)(2-x)².
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