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若(1+2x)^100=a0+a1(1-x)+a2(1-x)^2+...+a100(1-x)^100.求|a0|+|a1|+...+|a100|=?
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若(1+2x)^100=a0+a1(1-x)+a2(1-x)^2+...+a100(1-x)^100.求|a0|+|a1|+...+|a100|=?
▼优质解答
答案和解析
令x=0得a0+a1+a2+...+a100=1
令x=2得a0-a1+a2-...-a99+a100=5^100
(1+2x)^100=[3x+(1-x)]^100 展开易知a0>0,a2>0...a100>0;a1<0,a3<0...a99<0
所以|a0|+|a1|+...+|a100|=a0-a1+a2-a3+...-a99+a100=5^100
令x=2得a0-a1+a2-...-a99+a100=5^100
(1+2x)^100=[3x+(1-x)]^100 展开易知a0>0,a2>0...a100>0;a1<0,a3<0...a99<0
所以|a0|+|a1|+...+|a100|=a0-a1+a2-a3+...-a99+a100=5^100
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