如图,四边形ABCD内接于圆O,AD为圆O的直径,AB,DC的延长线相交于点E,且CB=CE求证：点C为弧BD的中点

Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,AD为圆O的直径,AB,DC的延长线相交于点E,且CB=CE
求证：点C为弧BD的中点

Answer 1

连接AC
∵AD是直径
∴∠ACD=∠ACE=90°
∵CB=CE,那么∠E=∠CBE
∠CBE=∠D
∴∠E=∠D
∵∠E=∠D,
∠ACD=∠ACE=90°
AC=AC
∴△ACE≌△ACD(AAS)
∴∠CAE=∠CAD
即∠CAB=∠CAD
那么BC=CD
∴弧BC=弧CD
即C是弧BD中点