已知α，β满足-1≤α+β≤1①1≤α+2β≤3②，试求α+3β的取值范围．

Question

已知α，β满足

-1≤α+β≤1    ①

1≤α+2β≤3    ②

，试求α+3β的取值范围．

Answer 1

解　设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得

λ+v=1

λ+2v=3

，
从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．