设函数f（x）=（2x-1）ex-ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）<0，则实数a的取值范围是．

Question

设函数f（x）=（2x-1）e^x-ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）<0，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

令g（x）=（2x-1）e^x，h（x）=a（x-1），
∵g'（x）=（2x-1）e^x+2e^x=（2x+1）e^x，
∴当x<-(1)/(2)时，g'（x）<0，则函数g（x）在（-∞，-(1)/(2)）上单调递减；
当x>-(1)/(2)时，g'（x）>0，则函数g（x）在（-(1)/(2)，+∞）上单调递增；
而g（-1）=-3e^-1，g（0）=-1；
因为存在唯一的整数x₀使得f（x₀）<0．
即（2x₀-1）e^x<a（x₀-1）．
所以结合图形知：

a>0

g(-1)≥h(-1)

-1<h(0)<0

即：

a>0

-3e-1≥-2a

-1<-a<0

，解得(3)/(2e)≤a<1；
故答案为：[(3)/(2e)，1）．