已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，x∈[-12

Question

已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x₁、x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立．
（1）已知函数f（x）=x²+1，x∈[-(1)/(2)，(1)/(2)]，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；
（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得p(x)=(a)/(x+2)，x∈[-1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）任取x1，x2∈[-12，12]，|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22|=|x1+x2||x1-x2|∵-12≤x1，x2≤12，∴-1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1-x2|≤|x1-x2|即|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，f（x）属于集合M…（4分）...