已知函数f（x）=||2x-3|-3|+m恰有四个互补相等的零点x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=||2x-3|-3|+m恰有四个互补相等的零点x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是___．

Answer 1

函数f（x）=||2x-3|-3|的图象如下图所示：

由图可知，若f（x）=-m四个互不相等的实数根，则-m∈（0，3）
且x₁，x₂，x₃，x₄分别为：
x₁=(1)/(2)m，x₂=3-(1)/(2)m，x₃=(1)/(2)m+3，x₄=-(1)/(2)m，
∴x₁x₂x₃x₄=(1)/(16)（m²-18）²-(81)/(4)∈（-(243)/(16)，0）
故答案为：（-(243)/(16)，0）．