已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=15（x12+x22+x32+x42+x52-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的四个说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法

Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=(1)/(5)（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的四个说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是______．

Answer 1

由方差的计算公式可得：
S₁²=(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=(1)/(n)[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

_n²]
=(1)/(n)[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

_n²+n

.

x

_n²]
=(1)/(n)[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²=(1)/(5)（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均数

.

x

₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
其方差S₂²=(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S₁²．
故答案为：①③．