设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（π4+x）和g（x）=3cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（）A.π2B.2C.2D.3

Question

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（(π)/(4)+x）和g（x）=√(3)cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A. (π)/(2)
B. √(2)
C. 2
D. 3

Answer 1

f(x)＝1−cos((π)/(2)+2x)＝1+sin2x，|MN|＝|f(a)−g(a)|＝|1+sin2a−√(3)cos2a|
=|2sin(2a−(π)/(3))+1|≤3．
故选D