如果P1，P2，…，P9是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标x1，x2，…，x9依次成等差数列，F是抛物线的焦点，若x1+x9=2，则|P1F|+|P2F|+…+|P9F|=．

Question

如果P₁，P₂，…，P₉是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标x₁，x₂，…，x₉依次成等差数列，F是抛物线的焦点，若x₁+x₉=2，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=______．

Answer 1

由抛物线方程y²=4x可得p=2．
∵横坐标x₁，x₂，…，x₉依次成等差数列，F是抛物线的焦点，且x₁+x₉=2，
则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=x1+(p)/(2)+x2+(p)/(2)+…+x9+(p)/(2)
=x1+x2+…+x9+(9p)/(2)
=(9(x1+x9))/(2)+(9p)/(2)
=(9×2)/(2)+(9×2)/(2)=18．
故答案为18．