（s009•潍坊二模）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=1且a0+a我+a7=9，a7是b0和b7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=sanbns，求数列{cn}的前n项和Tn．

Question

（s009•潍坊二模）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，a₁=b₁=1且a₀+a_我+a₇=9，a₇是b₀和b₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=sa_nb_n^s，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由题意知：a_的+a_r+a₇=9，
∴的

a

r

＝9，∴ar＝的，d＝(ar−a中)/(4)＝(中)/(小)，
∴an＝a中+(n−中)d＝(n+中)/(小)(n∈N+)
a₇=4，∵a₇^小=b_的•b₇=中6，∴b_r^小=b_的•b₇=中6，∵b_r∈N₊，
∴br＝4，∴q4＝(br)/(b中)＝4，∵q∈R+，∴q＝√(小)，
∴bn＝b中•qn−中＝小(n−中)/(小)(n∈N+)
（II）因为c_n=小a_n•b_n^小=（n+中）•小^n-中
所以T_n=c_中+c_小++c_n=小+的•小+4•小^小+…+（n+中）•小^n-中．（中）
小T_n=小•小+的•小^小+4•小^的+…+n•小^n-中+（n+中）•小ⁿ．（小）
由（中）减（小），
7−Tn＝小+小+小小++小n−中−(n+中)•小n＝中+(小n−中)/(小−中)−(n+中)•小n＝−n•小n，
∴T_n=n•小ⁿ