如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA ₁ B ₁ ，第二次将三角形OA ₁ B ₁ 变换成三角形OA ₂ B ₂ ，第三次将三角形OA ₂ B ₂ 变换成三角形OA ₃ B ₃ ，已知A（1，2），A ₁ （2，2），A ₂ （4，2），A ₃ （8，2）；B（2，0），B ₁ （4，0），B ₂ （8，0），B ₃ （16，0）。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形OA ₃ B ₃ 变换成三角形OA ₄ B ₄ ，则A ₄ 的坐标是______，B ₄ 的坐标是______；
（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA _n B _n ，推测A _n 的坐标是______，B _n 的坐标是______。

Answer 1

（1）（16，2）；（32，0）；
（2）（2 ⁿ ，2）；（2 ⁿ⁺¹ ，0）。