如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变．（1）试说明：△PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ的面积；

Question

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变．

（1）试说明：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△PCQ最大．

Answer 1

（1）在菱形ABCD中，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴AC=AD，
∵∠PAQ=60°，
∴∠CAP=∠DAQ，
∴△ACP≌△ADQ，
∴AP=AQ，
∴△PAQ是等边三角形；
（2）∵△ACP≌△ADQ，∴S_△ACP=S_△ADQ，
即S_{四边形APCQ}=S_△ACD=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)；
（3）∵△PAQ是等边三角形，
∴当AP⊥BC时，三角形APQ的面积最小，则三角形PCQ的面积最大．
此时BP=1，
故答案为1．