已知数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且bn=an+1an，又b10b11=2017110，则a21=．

Question

已知数列{a_n}的首项a₁=2，数列{b_n}为等比数列，且b_n= (an+1)/(an)，又b₁₀b₁₁=2017  (1)/(10)，则a₂₁=___．

Answer 1

由b_n=(an+1)/(an)，且a₁=2，得b₁=(a2)/(a1)=(a2)/(2)．
b₂=(a3)/(a2)，a₃=a₂b₂=2b₁b₂．
b₃=(a4)/(a3)，a₄=a₃b₃=2b₁b₂b₃．
…
a_n=2b₁b₂…b_n-1．
∴a₂₁=2b₁b₂…b₂₀．
∵数列{b_n}为等比数列，
∴a₂₁=2（b₁b₂₀）（b₂b₁₉）…（b₁₀b₁₁）=2(2017(1)/(10))10=4034．
故答案为：4034．