函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1m+1n的最小值为．

Question

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则(1)/(m)+(1)/(n)的最小值为______．

Answer 1

由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴(1)/(m)+(1)/(n)=（(1)/(m)+(1)/(n)）（m+n）=(m+n)/(m)+(m+n)/(n)=2+(n)/(m)+(m)/(n)≥2+2•√((n)/(m)•(m)/(n))=4，
当且仅当两数相等时取等号．
故答案为4．．