正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°

Question

正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°

Answer 1

分析：简单的求正方形内一个角的大小,首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将△CDQ逆时针旋转90°,使得CD、CB重合,然后利用全等来解．
三角形APQ的周长为4,即AP+AQ+PQ=4,
正方形ABCD的边长是2,即AQ+QD=2,AP+PB=2,
所以AP+AQ+QD+PB=4,
所以PQ=PB+DQ．
延长AB至M,使BM=DQ．连接CM,△CBM≌△CDQ,
∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,
∵∠DCQ+∠QCB=90°,
∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ与△CPM中,
CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,
∴△CPQ≌△CPM,
∴∠PCQ=∠PCM= 1/2∠QCM=45°．