正方形ABCD的边长为1,PQ两点分别为边AB.DA上的点,当三角行APQ的周长为2时,求求角PCQ的大小

Question

正方形ABCD的边长为1,PQ两点分别为边AB.DA上的点,当三角行APQ的周长为2时,求
求角PCQ的大小

Answer 1

PQ=2-AP-AQ,
在三角形APQ 中
PQ=根号（AP²+AQ²）,
tan∠DCQ=(1-AQ)/1=(1-AQ) ,tan∠BCP=（1-AP）/1=（1-AP）,
两角和公式：tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(∠DCQ+∠BCP)=（2-AP-AQ)/（1-（1-AP）(1-AQ)）
=（2-AP-AQ)/（AP+AQ-APAQ)
PQ=2-AP-AQ=根号（AP²+AQ²）,
两边平方,用AP、AQ表示AP×AQ的式子,为AP×AQ=2AP+2AQ-2,
带入原式中,tan(∠DCQ+∠BCP)=1
∠DCQ+∠BCP=45°
∠PCQ=90°-45°=45°