在区间（0,1）上,求e的x乘以圆周率的次方乘以cosx乘以圆周率的定积分

Question

在区间（0,1）上,求e的x乘以圆周率的次方乘以cosx乘以圆周率的定积分

 

Answer 1

分部积分计算不定积分k=∫ e^(πx)*cos(πx) dx
kπ=∫ e^(πx)*cos(πx) d(πx)
=∫ e^t*cost dt
=∫ cost d(e^t)
=e^t*cost-∫ e^t d(cost)
=e^t*cost+∫ sint d(e^t)
=e^t*cost+e^t*sint-∫ e^t d(sint)
=(cost+sint)*e^t-∫ e^t*cost dt
=(cost+sint)*e^t-kπ
所以：
2kπ=(cost+sint)*(e^t)=(sinπx+cosπx)*e^(πx)
所以：
k=∫ e^(πx)*cos(πx) dx=(sinπx+cosπx)*[e^(πx)]/(2π)
因为：0