早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.
题目详情
求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.
▼优质解答
答案和解析
a是正整数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数
看了 求证:若n>1且a^n-1是...的网友还看了以下:
数学好的来把.......1.已知f(x)=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1, 2020-05-20 …
四道数学题,不能用方程做,不能凑,答得好的话有附加分哦!我说到做到喔!1、有一分数,若分子加上5, 2020-06-20 …
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f( 2020-06-27 …
若|a|=—a.则有理数a在数轴上的邓应点一定在()A原点左侧B原点或原点左侧C若|a|=—a.则 2020-07-02 …
设{an}是等差数列,下列结论中正确的是()A.若a1+a2<0,则a2+a3<0B.若{an}是 2020-07-09 …
学苑新报上的,已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+4|+(b-1)²= 2020-07-15 …
若M=3x²-8xy+9y²-4x+by+13,则M的值A正数B负数C零D整数若M=3x²-8xy+ 2020-10-31 …
1已知集合A中有元素a-3,2a-1,a方+4若,负3∈A求a的值2已知集合A中有元素K方-K,2K 2020-11-07 …
a.数轴上表示两个数()边的数总比()边的数大,0大于一切()边的数,小于一切()边的数.b.数轴上 2020-11-20 …
二次函数..已知f(x)是二次函数若f(x)=0,且f(x)+x+1=f(x+1),试求f(x)的表 2020-12-08 …