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正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a12,则1m+4n的最小值为()A.256B.134C.73D.32
题目详情
正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a12,则
+
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
1 |
m |
4 |
n |
A.
25 |
6 |
B.
13 |
4 |
C.
7 |
3 |
D.
3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,
∴a1q2=a1q+2a1,
即:q2=q+2,解得q=-1(舍),或q=2,
∵存在am,an,使得aman=16a12,
∴(a1•2m−1)•(a1•2n−1)16a12,
∴a12•2m+n−2=16a12,
所以,m+n=6,
∴
+
=(
+
)[
(m+n)]=
(5+
+
)≥
(5+2
)=
.
所以
+
的最小值为
.
故选:D..
∴a1q2=a1q+2a1,
即:q2=q+2,解得q=-1(舍),或q=2,
∵存在am,an,使得aman=16a12,
∴(a1•2m−1)•(a1•2n−1)16a12,
∴a12•2m+n−2=16a12,
所以,m+n=6,
∴
1 |
m |
4 |
n |
1 |
m |
4 |
n |
1 |
6 |
1 |
6 |
n |
m |
4m |
n |
1 |
6 |
|
3 |
2 |
所以
1 |
m |
4 |
n |
3 |
2 |
故选:D..
看了 正项等比数列{an}满足:a...的网友还看了以下:
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