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2x+y=dy/dx求高手解答谢谢.
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2x+y=dy/dx
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答案和解析
∵y=Ce^x(C是常数)是齐次方程y=dy/dx的通解
∴设原方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^x+C(x)e^x,代入原方程得
C'(x)e^x=2x
==>C'(x)=2xe^(-x)
==>C(x)=∫2xe^(-x)dx=C-2(x+1)e^(-x) (C是常数)
∴y=C(x)e^x=Ce^x-2(x+1)
故原方程的通解是y=Ce^x-2(x+1).
∴设原方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^x+C(x)e^x,代入原方程得
C'(x)e^x=2x
==>C'(x)=2xe^(-x)
==>C(x)=∫2xe^(-x)dx=C-2(x+1)e^(-x) (C是常数)
∴y=C(x)e^x=Ce^x-2(x+1)
故原方程的通解是y=Ce^x-2(x+1).
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