两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板

Question

两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子在极板间运动的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．


₀

Answer 1

（1）极间场强E＝(U)/(d)
故极板间的电场强度E＝(U)/(d)
（2）α粒子在极板间运动的加速度a=(qE)/(m)，代入得：
       a＝(eU)/(2md)
故α粒子在极板间运动的加速度a=(eU)/(2md)
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． E＝(U)/(d)UUUddd
故极板间的电场强度E＝(U)/(d)
（2）α粒子在极板间运动的加速度a=(qE)/(m)，代入得：
       a＝(eU)/(2md)
故α粒子在极板间运动的加速度a=(eU)/(2md)
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． E＝(U)/(d)UUUddd
（2）α粒子在极板间运动的加速度a=(qE)/(m)，代入得：
       a＝(eU)/(2md)
故α粒子在极板间运动的加速度a=(eU)/(2md)
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． (qE)/(m)qEqEqEmmm，代入得：
       a＝(eU)/(2md)
故α粒子在极板间运动的加速度a=(eU)/(2md)
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． a＝(eU)/(2md)eUeUeU2md2md2md
故α粒子在极板间运动的加速度a=(eU)/(2md)
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． (eU)/(2md)eUeUeU2md2md2md
（3）由d＝(1)/(2)at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． d＝(1)/(2)111222at2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． 2得：t＝√((2d)/(a))＝2d√((m)/(eU))v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． t＝√((2d)/(a))

(2d)/(a)

(2d)/(a)(2d)/(a)2d2d2daaa＝2d√((m)/(eU))

(m)/(eU)

(m)/(eU)(m)/(eU)mmmeUeUeUv0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． v0＝(R)/(t)＝(R)/(2d)√((eU)/(m))
故α粒子的初速度v₀=(R)/(2d)√((eU)/(m))． 0＝(R)/(t)RRRttt＝(R)/(2d)RRR2d2d2d√((eU)/(m))

(eU)/(m)

(eU)/(m)(eU)/(m)eUeUeUmmm
故α粒子的初速度v₀0=(R)/(2d)√((eU)/(m))． (R)/(2d)RRR2d2d2d√((eU)/(m))． √((eU)/(m))

(eU)/(m)

(eU)/(m)(eU)/(m)eUeUeUmmm．