△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别在AC、AB上,且AD=AE,过A、E分别作AM⊥BD,EN⊥BD,分别交BC于M、N求证：MN=MC由于级别限制,发不了图片,请各位大虾自行画图,

Question

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别在AC、AB上,且AD=AE,过A、E分别作AM⊥BD,EN⊥BD,分别交BC于M、N
求证：MN=MC
由于级别限制,发不了图片,请各位大虾自行画图,

Answer 1

证明：过C作CJ⊥BD,交BD的延长线与点J.连接AJ、AI

直角三角形BIE和CJD中

BE=CD

∠EBI=∠DCJ

△BIE≌△CJD

BI=CJ

△BIA≌△CJA

AI=AJ

AH⊥IJ

IH=HJ

EN//AM//CJ

MN=MC