如图所示,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,∠BCE=45°,求证：EG=EF不要太复杂,初二的全等

Question

如图所示,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,∠BCE=45°,求证：EG=EF

不要太复杂,初二的全等

Answer 1

连结AF,延长AF交BC于H,则AH⊥BC
∵∠BCE=45º,∴∠ABC=∠BAH=∠BCE=45º,BE=CE
∵AB=CG===>AB-BE=CG-CE===>AE=GE===>∠G=∠GAE=45º
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90º===>∠ABD=∠ACE
∴△ABF≌△GCA===>AG=AF
∴Rt△AEG≌Rt△AEF===>GE=FE