几道初一下学期补充习题上的数学题1、在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,∠ABE与∠D相等吗?为什么?2、在六边形ABCDEF中,AF平行于CD,AB平行于ED,∠A=140°,∠B=100°,∠E=90°,求

Question

几道初一下学期补充习题上的数学题
1、在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,∠ABE与∠D相等吗?为什么?
2、在六边形ABCDEF中,AF平行于CD,AB平行于ED,∠A=140°,∠B=100°,∠E=90°,求∠C、∠D、∠F的度数

Answer 1

1、相等,因为,∠A+∠C=180°,所以,∠B+∠D=180°,又因为,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,所以,∠B+∠ABE=180°,所以,∠ABE=∠D.
2、联结DF、AE.
因为AF平行于CD,
所以可得∠CDF+∠AFD=180°.
因为五边形内角和为540°,
即∠AFD+∠CDF+∠FAB+∠B+∠C=540°,
其中∠CDF+∠AFD=180°,∠FAB=140°,∠B=100°,
所以可得∠C=120°.
同理可得∠CDE=140°.
根据六边形内角和等于720°,
可得∠AFE=130°.