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在三角形ABC中,已知2cotA=cotB+cotC.求证2a^2=b^2+c^2
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在三角形ABC中,已知2cotA=cotB+cotC.求证2a^2=b^2+c^2
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答案和解析
2cotA=cotB+cotC,
2cosA/sinA=cosB/sinB+cosC/sinC,
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),sinA=a/2R等,约去2R,得
2(b^2+c^2-a^2)/(2abc)=(c^2+a^2-b^2)/(2abc)+(a^2+b^2-c^2)/(2abc0,
2a^2=b^2+c^2.
2cosA/sinA=cosB/sinB+cosC/sinC,
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),sinA=a/2R等,约去2R,得
2(b^2+c^2-a^2)/(2abc)=(c^2+a^2-b^2)/(2abc)+(a^2+b^2-c^2)/(2abc0,
2a^2=b^2+c^2.
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