1）已知：AD为三角形ABC中BC边上的中线,CE平行于AB交AD的延长线于E求证：（1）AB=CE（2）AD〈1/2（AB+AC）

Question

1）已知：AD为三角形ABC中BC边上的中线,CE平行于AB交AD的延长线于E
求证：（1）AB=CE （2）AD〈 1/2 （AB+AC）

Answer 1

（1）在三角形DEC与三角形DAB中,
BD=CD,角BDA=角CDE,角DCE=角ABD,
所以三角形DEC全等于三角形DAB（AAS）,
所以AB=CE.
（2）同理有三角形BDE全等于三角形（AAS）,
各可得BD=CD,AD=DE,BE=AC.
在三角形ABE中,AE〈（AB+BE）即2AD〈（AB+AC）,
所以AD〈1/2（AB+AC）.