下面两大题,我想了很长时间也没想出来,1、(2)如图（2）所示在△ABC中,点P是一条内角平分线和一条外角平分线的交点,试问∠P与∠A有怎样的数量关系,并说明理由；（3）)如图（3）所示在△ABC

Question

下面两大题,我想了很长时间也没想出来,
1、(2)如图（2）所示在△ABC中,点P是一条内角平分线和一条外角平分线的交点,试问∠P与∠A有怎样的数量关系,并说明理由；
（3）)如图（3）所示在△ABC中,点P是两条外角平分线的交点,试问∠P与∠A有怎样的数量关系,并说理由.

          （2）                                                （3）                            (注：图是第一题的,第二题无图）
2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.

Answer 1

1、②∠P=∠PCD-∠PBD=1/2×∠ACD-1/2×∠ABC=1/2×（∠ACD-∠ABC）=1/2×∠A
③∠PBC+∠PCB=1/2×∠BCE+1/2×∠CBD=1/2×（∠BCE+∠CBD）=1/2×（180°-∠ACB+180°-∠ABC）=1/2×【360°-（180°-∠A）】=1/2×（180°+∠A）=90°+1/2×∠A
故∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+1/2×∠A）=90°-1/2×∠A