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如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为.
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如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为___.
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▼优质解答
答案和解析
连接PP′,如图,
∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,
∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°,
∴△CPP′为等边三角形,
∴PP′=PC=6,
∵△ABC为等边三角形,
∴CB=CA,∠ACB=60°,
∴∠PCB=∠P′CA,
在△PCB和△P′CA中
,
∴△PCB≌△P′CA,
∴PB=P′A=10,
∵62+82=102,
∴PP′2+AP2=P′A2,
∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,
∴sin∠PAP′=
=
=
.
故答案为
.
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∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,
∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°,
∴△CPP′为等边三角形,
∴PP′=PC=6,
∵△ABC为等边三角形,
∴CB=CA,∠ACB=60°,
∴∠PCB=∠P′CA,
在△PCB和△P′CA中
|
∴△PCB≌△P′CA,
∴PB=P′A=10,
∵62+82=102,
∴PP′2+AP2=P′A2,
∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,
∴sin∠PAP′=
PP′ |
P′A |
6 |
10 |
3 |
5 |
故答案为
3 |
5 |
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