如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．

Question

如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为___．

Answer 1

连接PP′，如图，
∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，
∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，
∴△CPP′为等边三角形，
∴PP′=PC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠P′CA，
在△PCB和△P′CA中

PC=P′C

∠PCB=∠P′CA

CB=CA

，
∴△PCB≌△P′CA，
∴PB=P′A=10，
∵6²+8²=10²，
∴PP′²+AP²=P′A²，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴sin∠PAP′=(PP′)/(P′A)=(6)/(10)=(3)/(5)．
故答案为(3)/(5)．