已知数列{an}满足a1＞0，an+1an=12，则数列{an}是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定

Question

已知数列{a_n}满足a₁＞0，(an+1)/(an)=(1)/(2)，则数列{a_n}是（　　）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 不确定

Answer 1

∵(an+1)/(an)＝(1)/(2)，
∴(a2)/(a1)＝(1)/(2)，(a3)/(a2)＝(1)/(2)，…，(an)/(an−1)＝(1)/(2)．
上面的n-1个式子相乘，得
(an)/(a1)＝((1)/(2))n−1．
∴an＝a1•((1)/(2))n−1．
∵a1＞0，0＜(1)/(2)＜1，
∴由指数函数的性质知，
数列{a_n}是递减数列．
故选B．