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已知Sn=4-an-1/2^（n-2）,求an,Sn.
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已知Sn=4-an-1/2^（n-2）,求an,Sn.
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答案和解析
因Sn=4-an-2^(2-n) S1=4-a1-2 2a1=2 a1=1
S(n-1)=4-a(n-1)-2^(3-n)
所an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an+2^(2-n)
2an=a(n-1)+1/2^(n-2)
an*2^n-a(n-1)*2^(n-1)=2
所{an*2^n}公差2等差数列
首项a1*2=1*2=2
则an*2^n=2+(n-1)*2=2n
故an=2n/2^n=n/2^(n-1)
S(n-1)=4-a(n-1)-2^(3-n)
所an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an+2^(2-n)
2an=a(n-1)+1/2^(n-2)
an*2^n-a(n-1)*2^(n-1)=2
所{an*2^n}公差2等差数列
首项a1*2=1*2=2
则an*2^n=2+(n-1)*2=2n
故an=2n/2^n=n/2^(n-1)
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