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已知数列an满足an>0且a1=1,an^2-2anSn+1=0,求an
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已知数列an满足an>0且a1=1,an^2-2anSn+1=0,求an
▼优质解答
答案和解析
(An)^2-2AnSn+1=0
[Sn-S(n-1)]^2-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0
化简得：
(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1
(Sn)^2为等差数列,公差=1,S1=A1=1
所以,(Sn)^2=n
Sn=√n,S(n-1)=√(n-1)
又(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1=[Sn-S(n-1)]*[Sn+S(n-1)]=An*[Sn+S(n-1)]
所以,An=1/[Sn+S(n-1)]=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
[Sn-S(n-1)]^2-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0
化简得：
(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1
(Sn)^2为等差数列,公差=1,S1=A1=1
所以,(Sn)^2=n
Sn=√n,S(n-1)=√(n-1)
又(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1=[Sn-S(n-1)]*[Sn+S(n-1)]=An*[Sn+S(n-1)]
所以,An=1/[Sn+S(n-1)]=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
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