早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}的通项公式谢谢
题目详情
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}的通项公式
谢谢
谢谢
▼优质解答
答案和解析
Sn=1/8(an+2)^2
S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2
2式相减整理得到
[an + a(n-1)]*[(1/4)(an - an-1) - 1] = 0
又an>0
所以1/4(an-an-1)-1=0
an-an-1=4
所以an是个公差为4的等差数列
a1=1/8(a1+2)^2
8a1=a1^2+4a1+4
(a1-2)^2=0
a1=2
所以an=2+(n-1)*4=4n-2
S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2
2式相减整理得到
[an + a(n-1)]*[(1/4)(an - an-1) - 1] = 0
又an>0
所以1/4(an-an-1)-1=0
an-an-1=4
所以an是个公差为4的等差数列
a1=1/8(a1+2)^2
8a1=a1^2+4a1+4
(a1-2)^2=0
a1=2
所以an=2+(n-1)*4=4n-2
看了 已知数列{an}中,an>0...的网友还看了以下:
n(n+1)(n+2)最大公约数(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=分解公因式要理由和步骤 2020-03-30 …
一道概率统计题,不知道自己哪里想错了,求指导掷一枚骰子n次,求掷出最大点数为5的概率.我想的是先挑 2020-04-27 …
正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同,把M的个位上的数字移到它的左边第一位 2020-05-13 …
已知数列a(n)为等比数列,a(4)=16,q=2,数列b(n)前N项和s(n)=1/2*n的平方 2020-05-13 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数...若自然数 2020-05-16 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”,例如对自然 2020-05-16 …
互质数 a,b对于大于a*b的数n,n=a*x+b*y存在正整数(x,y)满足条件的证明 2020-05-17 …
已知an=log(n+1)(n+2),(n∈N*),若称使乘积a1•a2•a3…an为整数的数n为 2020-06-23 …
已知an=logn+1(n+2)我们把乘积a1.a2.a3.an为整数的数N叫做劣数则在区间(1, 2020-06-23 …
已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),我们将乘积a1⋅a2⋅…⋅an为整数的数n叫做“ 2020-06-23 …