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平行四边形abcd中bm平分角abc,an平分角bad证明amnb是菱形
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平行四边形abcd中bm平分角abc,an平分角bad证明amnb是菱形
▼优质解答
答案和解析
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角AMB=角NBM
角MAN=角ANB
因为BM平分角ABC
所以角ABM=角NBM
所以角ABM=角AMB
所以AB=AM
因为AN平分角BAD
所以角BAN=角MAN
所以角BAN=角ANB
所以AB=BN
所以AM=AN
因为AD平行BC（已证）
所以四边形AMNB是平行四边形
因为AB=AM（已证）
所以四边形AMNB是菱形
所以AD平行BC
所以角AMB=角NBM
角MAN=角ANB
因为BM平分角ABC
所以角ABM=角NBM
所以角ABM=角AMB
所以AB=AM
因为AN平分角BAD
所以角BAN=角MAN
所以角BAN=角ANB
所以AB=BN
所以AM=AN
因为AD平行BC（已证）
所以四边形AMNB是平行四边形
因为AB=AM（已证）
所以四边形AMNB是菱形
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