锐角α满足2tan（π－α）＋3cos（π／2－β）＋5＝0,tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0,则cosa为

Question

锐角α满足2tan（π－α）＋3cos（π／2－β）＋5＝0,tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0,则cosa为

Answer 1

由诱导公式：
tan(π-α) = -tanα
cos(π/2-β) = sinβ
tan(π+α) = tanα
sin(π＋β) = -sinβ
所以题中两个方程可化为：
-2tanα+3sinβ+5=0 (1)
tanα-6sinβ-1=0 (2)
解这个关于 tanα,sinβ 的方程组可以得到：
tanα = 3,sinβ = 1/3.
又α是锐角,所以由 tanα=3=sinα/cosα 以及 (sinα)^2+(cosα)^2=1 即可得到
sinα=3/根号10,cosα=1/根号10.
综上,cosα = 根号10/10.