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X^lgX=100X求X
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X^lgX=100X 求X
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答案和解析
知识点：lgMN=lgM+lgN
lga^b=blga
原方程X^lgX=100X
两边同时取以10为底的对数,得
lg(X^lgX)=lg(100X)
lgX*lgX=lg100+lgX
(lgX)^2-lgX-2=0
换元,令lgX=y,则有一元二次方程
y^2-y-2=0
解得,y=2 y=-1
即lgX=2,或 lgX=-1
lgX=lg10^2 或 lgX=lg10^(-1)
X=100,或 X=1/10
代入原方程都成立,所以没有问题.
完毕,请批评指正.
lga^b=blga
原方程X^lgX=100X
两边同时取以10为底的对数,得
lg(X^lgX)=lg(100X)
lgX*lgX=lg100+lgX
(lgX)^2-lgX-2=0
换元,令lgX=y,则有一元二次方程
y^2-y-2=0
解得,y=2 y=-1
即lgX=2,或 lgX=-1
lgX=lg10^2 或 lgX=lg10^(-1)
X=100,或 X=1/10
代入原方程都成立,所以没有问题.
完毕,请批评指正.
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