在直角坐标系中，点A在圆x2+y2=2y上，点B在直线y=x-1上.则|AB|最小值为（）A.2−1B.1−22C.2D.22

Question

在直角坐标系中，点A在圆x²+y²=2y上，点B在直线y=x-1上.则|AB|最小值为（　　）
A. √(2)−1
B. 1−(√(2))/(2)
C. √(2)
D. (√(2))/(2)

Answer 1

∵圆心（0，1）到直线x-y+1=0的距离d=(|1−0+1|)/(√(12+(−1)2))＝√(2)＞1
∴圆和直线相离．
圆心到直线的最短距离为√(2)．
故线段AB的最小值为：d-r=√(2)-1．
故选A