已知函数f(x)=2x∧3-3(a+1)x∧2+6ax+8其中a∈R1、若函数f(x)在x=3处取得极值,求a的值.2、若f(x)在（-∞,0）上为增函数,求a的取值范围.

Question

已知函数f(x)=2x∧3-3(a+1)x∧2+6ax+8其中a∈R
1、若函数f(x)在x=3处取得极值,求a的值.
2、若f(x)在（-∞,0）上为增函数,求a的取值范围.

Answer 1

f(x)= 2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8
f'(x) = 6x^2-6(a+1)x+6a
f'(3) = 54 -18(a+1)+6a=0
a=3
f'(x) > 0 ,for x 在（-∞,0）
f'(x) =6(x-a)(x-1) >0
=> x-a x
ie a>0