已知x+x^2+x^3+……+x^n=a0+a1(x-3)+a2(x-3)^2+……+an(x-3)^n(n属于N*).且An=a0+a1+a2+……+an则limAn/4^n=网上的那个过程我看不大懂,为什么要令x=4?

Question

已知x+x^2+x^3+……+x ^n=a0+a1(x-3)+a2(x-3)^2+……+an(x-3)^n(n属于N*).且An=a0+a1+a2+……+an
则limAn/4^n=
网上的那个过程我看不大懂,为什么要令x=4?

Answer 1

x+x^2+x^3+……+x ^n=a0+a1(x-3)+a2(x-3)^2+……+an(x-3)^n
令x=4则等式右边就变成a0+a1+a2+……+an 即是我们要求的An （这叫赋值法）
则An=4+4^2+4^3+.+4^n